クラスに同じ誕生日の組がいる確率は？

こんにちは！教室長の佐藤です！

今回は数学クイズの第２弾です。前回の問題をまだ解いていない方は、そちらもぜひ挑戦してみてください！

前回の問題の記事→　100チームで争うトーナメント大会。全部で何試合？

問題. 40人のクラスに同じ誕生日の組がいる確率はおよそ何％でしょうか？※誕生日は2月29日を除いた365日で考え、どの日に生まれる確率も1/365とします。

A.11％　B. 29％　C. 50％　D. 71％　E. 89％

計算をするのは大変なので選択肢を用意しました。どのくらいになるか感覚で答えてみてください。数学に自信がある方は、どういう計算式になるかも考えてみてください。余談ですが私の誕生日は8月8日で、テニス界のレジェンドであるロジャー・フェデラーと、『ONE PIECE』のレジェンド(？)であるバギーと同じ誕生日です(笑)。

答え

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答え. E. 89％

いかがだったでしょうか？感覚よりも高いと感じた方が多かったのではないでしょうか？

どのように計算するかですが、まず今回の問題の状況にならないパターンから考えます。「40人のクラスに同じ誕生日の組がいない。」つまり「40人全員が違う誕生日になる。」確率を考えます。AさんとBさんが違う誕生日になる確率は、BさんがAさんの誕生日でない364日のいずれかである確率なので、364/365となります。さらにCさんがAさんBさんと違う誕生日になる確率は、CさんがAさんBさんの誕生日でない363日のいずれかである確率なので、363/365となります。つまりAさんBさんCさんが全員違う誕生日になる確率は、364/365×363/365で求めることができます。

同じように考えていくと、40人全員が違う誕生日になる確率は、364/365×363/365×・・・×326/365=0.108…となります。全員が違う誕生日になる確率はおよそ11％ということが分かるので、同じ誕生日の組がいる確率は、残りの89％となります。

ちなみに40人のクラスに自分と同じ誕生日の人がいる確率は、およそ10％になります。小中高の12年で１度あるくらいの確率ですね。クラス全員の誕生日を調べてみると、自分と同じ誕生日の人は中々見つからないですが、同じ誕生日の組はすぐ見つかるはずなので、学生の方はぜひ調べてみてください！